Liite 4. Teorian matemaattinen sovellus

Nykytieteissä on ollut oleellista huomata, miten matemaattinen todistelu on keino osoittaa toteen lähes mikä tahansa johtopäätös. Tämä käytäntö on hyvä ja perimmäinen totuus tukee sitä. Myös ymmärrys siitä, että numerot, kirjaimet ja lausunta ovat toisistaan erottamattomat (Määritelmä 9), tukee tätä ajatusta. Jos jokin ajatus on totta kirjoitetussa ja puhutussa muodossaan, se tulee myös pystyä saattamaan ”numeroiden/lukujen” muotoon. Kaiken ja Ei-minkään Teorian suhteen tämä tehdään seuraavaksi, kun taulukossa 14 esitetään Kaiken ja Ei-minkään Teorian matemaattinen mallinnus.

Taulukko 14. Kaiken ja Ei-minkään Teorian matemaattinen sovellus

Huomioita mallinnuksesta

Teorian matemaattisessa sovelluksessa luvun yksi (1) rooli on todella merkittävä. Se on nimittäin ainoa luku, joka yhdistää symboliset Taivaan ja Maan, eli sen avulla voidaan ilmoittaa sekä ”äärettömät” että ”äärelliset” luvut. Matemaattisesti ajateltuna luku yksi (1) on kuin luoja, jonka avulla kaikki muut luvut luodaan, ja vastaavasti ne äärettömät ja ikuiset asiat, joita ei voi luoda, nekin voidaan kuitenkin paljastaa esiin luvun yksi (1) avulla.

Matemaattinen syvyys on ehkä helpoin käsittää yksikkö-pallon tai -ympyrän olemattomana keskipisteenä, jota voidaan 1/N periaatteella lähestyä aivan yhtä ”kauan” kuin voidaan mitata N/1:stä matemaattisessa maailmankaikkeudessa. Syvyyden ja maailmankaikkeuden välillä on voimassa tasapaino, joka matematiikassa on ilmaistu merkillä ”on yhtä kuin” (=).

Matemaattiseen sovellukseen kuuluu myös sen ymmärtäminen, ettei voimassaoleva alkulukujen määritelmä ole oikea – se yksinkertaisesti sotii tätä Teoriaa vastaan. Teorian mukainen tapa määritellä alkuluvut on käytännössä nimittää joukkoa √P alkuluvuiksi. Tällöin alkuluvut ovat ”äärettömiä lukuja”, ja sopusoinnussa Teorian kanssa. Tämä pätee myös aivan tieteellisestikin, sillä nyt oikean alkulukujoukon erityistapauksena, eli neliöinä, saadaan aikaan vielä nykyisin tieteessä määritellyt alkuluvut, eli P. Uuden alkulukujoukon määritelmään voidaan tehdä vielä sellainen tarkennus, että joukko noudattaa yhteenlaskusääntönä Pythagoraan lausetta. Myös tämä on hyvin merkittävä tulos ja selittää matematiikan taustalla olevaa lainalaisuutta, eli Teoriaa. Toisin sanoen, jotta alkulukuja voidaan summata keskenään, on sen tapahduttava niiden neliöitä hyödyntämällä. Ja itse asiassa tämä on juuri tapa ”luoda” alkuluvut.

Teorian matemaattinen sovellus osoittaa myös suoraan ympyrän neliöinnin mahdottomuuden. Neliö koostuu liikkumattomista neljästä pisteestä, jotka saadaan suorakulmaisista kolmioista (, koska kaksi symmetristä tasakylkistä kolmiota on neliö). Vastaavasti ympyrän kehä on niin sanotusti jatkuva ja kiertävässä liikkeessä. Tämän vuoksi ympyrä ja neliö kuuluvat Teorian eri lokeroihin, eivätkä ne voi koskaan kohdata toisiaan. Yhtäkään kiertoliikettä ei voi kuvata ilman itsessään olematonta, eli ”ääretöntä lukua” π. Toisaalta yksikään suorakulmainen kolmio ei kykene tuottamaan (ilman kiertoliikettä) lukua π, jonka vuoksi täydellistä yhteismittaa ei pääse koskaan syntymään. Toki neliön sivuksi voisi ”valita” mitan π, mutta tämä ei ole mielekästä.

Todellisten alkulukujen luominen

Koska todellisten alkulukujen luonne on ”ääretön ja ikuinen”, niitä ei voida koskaan luoda. Tämä tarkoittaa, että vaikka alkaisimme luoda äärettömästä määrästä edes yhtä alkulukua ja aloittaisimme tänään, emme koskaan tulisi valmiiksi annetussa tehtävässä. Tämä johtuu siitä, että luvun rakenne on äärettömän pitkä ketju desimaaleja. Mutta se, mitä kuitenkin voidaan tehdä, on paljastaa nämä luvut esiin pimeästä syvyydestä. Tietoisuutemme avaimena toimii tässäkin tapauksessa luku yksi (1), jonka voimme periaatteessa valita täysin vapaasti ja mistään riippumatta. Koska kunnioitetaan perinteitä, pyhää geometriaa ja luomistyötä, valitaan luvuksi yksi (1) kenen tahansa ihmisen peukalo ja nimitetään sen mittaa luvuksi yksi (1).

Kuva 14. Todelliset alkuluvut “paljastetaan” yksitellen suorakulman avulla

Koska luojalla on vapaa tahto, voidaan valita, että luku yksi (1) ei ole vain luku yksi, vaan tässä yhteydessä se on erityisesti luku neliöjuuri yhdestä (√1). Seuraavaksi, koska toimitaan Teorian vasemmalla puolella ja sen vasemmassa laidassa, tarvitsemamme työkalu on suorakulma.¹¹⁴ Otetaan se käyttöön ja muodostetaan suorakulmainen kolmio, jonka molempien kateettien mitta on sama, eli √1. Tällöin Pythagoraan lauseen¹¹⁵ nojalla saadaan kolmion hypotenuusan mitaksi luku √2. Näin olemme onnistuneesti paljastaneet toisen alkuluvun. Todellisuudessa tässä toimenpiteessä ei paljastu esiin √2, vaan siinä paljastuu seuraava äärettömän pitkä desimaaliketju, jolle voimme vapaasta tahdosta valita minkä tahansa nimen – ja valitaan tässä yhteydessä nimeksi √2.

¹¹⁴ Koska käytettiin mittana yksi (1) peukaloa, on luonnollista käyttää suorakulmana peukalon ja etusormen muodostamaa suorakulmaa. Tämä mitta on sama kuin Gizan pyramidin kuninkaan kammion pohja.

¹¹⁵ Pythagoraan lauseen todistamiseksi ks. esim. Katso! -todistus, jonka esitti alun perin intialainen Bhaskara (1114-1185).

Seuraavassa vaiheessa käytetään juuri saatua lukua √2 suorakulmaisen kolmion toisena kateettina ja valitaan toiseksi kateetiksi alkuperäinen ”luojamme”, eli luku √1. Näin saadaan taas Pythagoraan lauseen nojalla uuden hypotenuusan mitaksi äärettömän pitkä ketju desimaaleja, joille annetaan nimi √3. Kyseessä on kolmas alkuluku. Ja samaa rataa voidaan jatkaa äärettömän kauan, ja näin ollen paljastaa esiin kaikki alkuluvut. Tosin samalla paljastamme myös äärettömän määrän muita lukuja, joten vielä tarvitaan tarkennus, jonka avulla voidaan määritellä nimenomaan kaikki alkuluvut, eikä mitään muuta.

Kun laskemme yhteen lukua √1 sen itsensä kanssa, ja siis näin paljastamme esiin aina uusia lukuja, niin tilannetta voidaan havainnollistaa seuraavalla tavalla,

√1 + √1 → √2 + √1 → √3 + √1 → … → √a + √1 = √b.

Tässä luomistapahtumassa luku a on siis mikä tahansa luku (tai uusi nimi luvulle). Toisin sanoen a käy nollasta, eli äärettömän pienestä suhteesta aina suurentuen luvulla √1 äärettömään asti. Vastaavasti luku b on aina neliöjuuri yksi lisättynä lukuun a. Jotta alkulukujen määritelmä saadaan muodostettua, on huomio kiinnitettävä lukuun b, sillä kaikki riippuu siitä. Annetaan luvulle b uusi muoto: sanotaan, että b on muotoa mn, eli että b = mn. Tällöin luku √b, joka on siis √mn, voi saada kaksi erilaista esitystapaa. (Tietysti on myös kolmas esitystapa, jossa sekä m että n ovat luku 1.) Nämä tavat ovat:

i) sekä m että n ovat molemmat luvusta yksi poikkeavia lukuja, eli n ≠ 1 JA m ≠ 1.

ii) joko m tai n on yhtä kuin luku yksi, eli m = 1 JA n ≠ 1 TAI m ≠ 1 JA n = 1.

Kohdista i) ja ii) saadaan aikaan simppeli johtopäätös: jos tilanne on, kuten kohdassa i), nimitetään tällaista lukua yhdistetyksi luvuksi, sillä se on jaollinen myös jollain muulla luvulla kuin itsellään ja luvulla yksi (1) (tai √1). Vastaavasti jos tilanne on, kuten kohdassa ii), nimitetään lukua alkuluvuksi, sillä se ei ole jaollinen millään muulla luvuilla kuin itsellään ja luvulla yksi (1) (tai √1). Ja käytännössä tämä riittää osoittamaan sen, mitä todelliset alkuluvut ovat ja miten ne on mahdollista – ei luoda, mutta paljastaa.

Huomion arvoinen seikka on sellainen, että kun normaalin arjen keskellä käytetään numeroita (kuten kuusi tai seitsemän), ei monestikaan tule ajatelleeksi, että jotta nämä luvut voivat olla ensinnäkään olemassa, on niiden ensin ollut pakko olla todellisina alkulukuina ”olemattomana”. Vasta numeroiden olemattomuuden jälkeen ovat ne todellisten alkulukujen neliöinä saaneet käsitettävän ja kuvattavan muodon, ja vasta tällöin voidaan puhua vaikkapa ”kuudesta metristä” tai ”seitsemästä maitopurkista”. Juuri tätä ilmiötä ovat kaikki valaistuneet ihmiset tarkoittaneet opetuksissaan sanoessaan, ettei mitään ole oikeasti olemassa, tai että kaikki on vain hengen heijastumista tähän fyysiseen maailmaan. Näin Kaiken ja Ei-minkään Teoria toimii, myös matemaattisesti.

• Edellinen
• Seuraava