Maa ja kuu muodostavat 3-4-5-kolmion

Edellisellä oppitunnilla opittu Pythagoraan lause on varmasti eräs tunnetuimpia matematiikan ja geometrian tuloksia. Todistettua lausetta käytetään suoraan myös tällä oppitunnilla. On tullut aika yhdistää muinaisen Egyptin tietoa maapallon ja kuun geometriaan.


Lause 9. (Maa ja Kuu muodostavat 3-4-5-kolmion)

Maa-neliö ja Kuu-neliö muodostavat automaattisesti 3-4-5-kolmion.


3-4-5-kolmio, kuu ja maapallo 

Kuva 41. Maa ja Kuu muodostavat 3-4-5-kolmion


Todistus.

Olkoon meillä Maa-neliö ja Kuu-neliö, kuten Kuvassa 36. Seuraavaksi merkitään näkyviin pisteet A, B ja C siten, että piste A on Maa-neliön vasemmassa yläkulmassa, piste B on Kuu-neliön vasemmassa alakulmassa sekä piste C on Kuu-neliön vasemmassa yläkulmassa.

Piirretään vielä jana pisteestä A pisteeseen C, jotta kolmio ABC tulee valmiiksi. Todistetaan, että ABC-kolmio on suorakulmainen 3-4-5-kolmio.

i) BC = 3, johtuen Kuun halkaisijasta.

ii) AB = 4, koska se lasketaan Maan ja Kuun halkaisijoiden avulla

3-4-5-kolmion etsintä osa1

iii) AC = 5, sillä Pythagoraan Lauseen nojalla
3-4-5-kolmion etsintä osa2

Johtuen kohdista i), ii) and iii), ABC on 3-4-5-kolmio.


Näin se tulee todistetuksi melko yksinkertaista matematiikkaa käyttäen. Luomiskoodia kuvaava geometrinen kuva näyttää sisältävän uskomattoman määrän erilaisia matemaattisesti kaikkein tärkeimpiä asioita. Siitä on jo nyt löytynyt Pythagoraan lause, 3-4-5-kolmio, sekä luvut pii ja kultainen leikkaus, ja vielä Keplerin kultainen kolmio. Seuraavaksi lähestymme tutkimuksen päätuloksia.

FacebookTwitterGoogle BookmarksLinkedinPinterest

Sivustolla on käytössä muutama eväste (vain kävijämäärien analysointiin ja käyttökokemuksen parantamiseen, ei myyntiin tai markkinointiin liittyen).