Maan ja kuun yhteinen säde

Otetaan toisen tunnin alkuun taas uusi määritelmä. Tässä yhdistetään maapallo ja kuu, sekä niille muodostetaan yhteinen säde. Säde on siis summa maapallon ja kuun säteistä.

Määritelmä 6. (Maa-Kuu-säde)

Kun Kuu asetetaan Maan yläpuolelle, voidaan niitä yhdistämään piirtää ympyrä, jonka säde on summa Maa-ympyrän ja Kuu-ympyrän säteistä. Tämän ympyrän sädettä kutsutaan Maa-Kuu-säteeksi. Vastaavasti itse ympyrää, jonka säde on Maa-Kuu-säde, kutsutaan Maa-Kuu-ympyräksi.

Huomautus: Yksinkertaistetuilla luvuilla Maa-Kuu-säde on 7 sekä vastaavasti Maa-Kuu-halkaisija on 2 * 7, eli 14.

Lähdetään ensiksi muodostamaan sellainen ajatus, että jos luomistyö noudattaisi jotain tiettyä logiikkaa, niin silloin sitä pitäisi pystyä kuvaamaan matemaattisia termejä käyttäen. Jokainen edes hieman pyhää geometriaa ihmetellyt ihminen tietää, että kultainen leikkaus on eräs tällaisista asioista, joka toistuu luonnossa lähes joka paikassa. Lähdetäänkin muodostamaan matemaattisia lauseita tämän perusteella. Jos matematiikka on sinulle vielä hieman oudohkoa, niin todettakoon, että matemaattinen lause on vain ajatus, ja se vaatii tuekseen aina todistuksen, jotta siitä voi tulla totta. Tällä kurssille me noudatamme tätä matematiikan perusajatusta, ja siksi todistamme kaikki väitteet.

Lause 1. (Maa-neliön ja Maa-ympyrän kultainen leikkaus)

Maa-neliön pinta-alan suhde Maa-ympyrään heijastaa kultaista leikkausta.

Todistus.

Olkoon neliö, jonka sivun pituus on 11 (Kuva 35. Oikea). Nyt neliön pinta-alaksi tulee

A_neliö = 11²=121,

ja vastaavasti ympyrän pinta-alaksi tulee

A_ympyrä = π * r² = π * (5,5)² ≈ 95,033.

Kun neliön ja ympyrän pinta-aloja verrataan toisiinsa, saadaan tuloksena likiarvo kultaisen leikkauksen neliöjuuresta:

A_neliö / A_ympyrä = 11² / (π * (5,5)² ≈ 1,273 ≈ √φ.

Näin ollen Maa-neliön (huom. = Mona Lisa -neliön) pinta-alan suhde Maa-ympyrään heijastaa kultaisen leikkauksen neliöjuurta ja siksi myös kultaista leikkausta.

∎

Tämä todistus tarkoittaa suomeksi sitä, että kun verrataan maaneliötä ja maaympyrää toisiinsa, niin niiden suhde toisiinsa heijastaa lukua, joka on kultaisen leikkauksen neliöjuuri. Tällöin voidaan ajatella, että niiden suhde heijastaa myös kultaista leikkausta, sillä kultaisen leikkauksen neliöjuureen tarvitaan kultaista leikkausta. Tämä ei ole vielä mikään ihmeellinen tulos, mutta se aloittaa tämän kultaisen leikkauksen voittokulkueen.