Geometrian konteksti

Tällä oppitunnilla Kaiken ja Ei-minkään Teoria esiteetään geometrian kontekstissa.

Kaiken ja Ei-minkään Teoria on Totuuden talossa esitetty teoria, malli ja mallinnus maailmankaikkeuden ja syvyyden välisestä tasapainosta. Kaiken ja Ei-minkään Teoria sisältää kaikki olemassa olevat ja tulevat teoriat sekä selittää niiden keskinäisiä suhteita. Teorian avulla on myös mahdollista peilata niin sanottuja symbolisia vastaavuuksia kaikkien uskontojen ja tieteenlajien kesken.

Totuuden talossa sekä kirjassa Kaiken ja Ei-minkään Teoria. Mieli, sielu ja henki - sekä kasvu ihmiseksi, kaikkeuden ja olemattomuuden kuvaksi (Totuudentalo, 2016) väitetään, että Kaiken ja Ei-minkään Teoria pätee henkisyyden lisäksi myös tieteellisesti, ja tämän vuoksi se on pystyttävä saattamaan tieteellisen tarkastelun alle. Tieteessä arvostetaan kaikista eniten (, eli pidetään kaikkein luotettavimpana) matemaattista mallintamista ja todistamista. Tämän vuoksi Kaiken ja Ei-minkään Teoria esitetään tässä geometrian kontekstissa. Käytetään Kaiken ja Ei-minkään Teoriasta tästä eteenpäin lyhennystä ”Teoria”.

KAIKEN JA EI-MINKÄÄN TEORIA

GEOMETRIA (Kaiken ja Ei-minkään Teorian kuva)

Ei olemassa

 

On olemassa

Yksilö

Pisteen sisäinen maailma, Lähestyy nollaa, Koordinaatisto

 

Pisteen ulkopuolinen maailma, Piste osana pisteiden joukkoja, Lähestyy ääretöntä määrää pisteitä

Ryhmä

Mittaamaton, eli Ääretön ja Ikuinen

Suora, Suorakulma

 

Jana, Janan kierto eli Ellipsit, ja Janan monikerrat eli Monikulmiot

Mitattavissa

Pimeä, Lepo

Diskreettisyys, Ei JVA, Ei DVA

 

Jatkuvuus, Derivoituvuus

Valo, Liike

Ei kuvattu, Ei aistittu, Ei muotoa

Ei voi piirtää "oikein"

 

Voi piirtää

Kuvattu, Aistittu, On Muoto

Geometrinen tahto (potentiaalinen Kaiken ja Ei-minkään Teorian kuva)

 

Kaiken ja Ei-minkään Teorian geometrisessa mallinnuksessa pätee aivan sama periaate kuin missä tahansa Teorian eri kontekstin mallinnuksessa. Ensimmäinen rivi on varattu Teorialle itselleen, ja toinen rivi on Teorian kuva, joka tässä valitussa kontekstissa on siis geometria. Seuraavaksi tapahtuu geometrian jako dualismiin, eli ei-olevaisuuteen ja olevaisuuteen. Teorian mukaan on siis olemassa kaksi geometrian maailmaa, joista toinen on olemassa ja toinen ei ole olemassa, mutta molempia maailmoja silti tarvitaan ja niitä voidaan käsitellä tietoisuuden kautta. Teorian vasen puoli on siis ei-olevaisten puoli, sekä vastaavasti oikea puoli on olevaisten puoli.

 

Yksilö ja Ryhmä

Teorian kaksinaisuuden ensimmäinen rivi nostaa esiin käsitteet yksilö ja ryhmä. Geometrisesti tämä tarkoittaa yksittäisen pisteen sisäistä maailmaa (yksilö), sekä yksittäisen pisteen ulkopuolista maailmaa ja pisteen mahdollista mukana oloa jossain useammasta pisteestä koostuvassa kokonaisuudessa (ryhmä). Pisteen sisäisen maailman ei-olevaisuutta voi käsittää yksinkertaisen esimerkin kautta. Kun piirretään kynällä vain yksi piste paperille, niin havainnoija ei kykene enää tästä näkemään äärettömän suurta, nollaa lähestyvää maailmankaikkeuden käänteismaailmaa. Aihe on todennäköisesti useimmille helpompi hahmottaa analyyttisen geometrian kautta, jossa pistettä kuvaa yksikköympyrä. Tämän sisään mahtuu täsmälleen sama potentiaali kuin sen ulkopuolelle. Tilannetta havainnollistaa luvun yksi (1) suhde nollaan ja äärettömyyteen. Toisin sanoen luku yksi (1) on aivan yhtä kaukana nollasta ja äärettömyydestä, kun sitä ajatellaan seuraavalla tavalla:

]0 ← 1/N, N/1 → ∞[

Klassinen esimerkki on jo antiikin ajoista tuttu tilanne, jossa henkilöä pyydetään kulkemaan kohti tiettyä päämäärää siten, että hän kulkee aina puolet jäljellä olevasta matkasta kerrallaan. Kysymys kuuluu kuinka kauan tällainen matka perille kestää? Ja vastaus kuuluu: matka kestää ikuisuuden. Annetuilla ohjeilla ei koskaan saavuteta päämäärää, päästään vain äärettömän lähelle sitä.

Samaa periaatetta mielessä pitäen voi käsittää geometrian pisteen sisäisen maailman käsitteen, vaikka sisäistä maailmaa ei ole näkyvissä (eli olemassa), silti se on yhtä kattava kuin pisteen ulkopuolinenkin maailma. Pisteen sisäistä maailmaa voi nimittää vaikkapa pisteen ulkopuolisen maailman käänteismaailmaksi.

Teorian yksilön riville on sijoitettu myös sana koordinaatisto ja tätä voisi perustella siten, että kukaan ihminen ei voi piirtää koko koordinaatistoa, sillä siinä on äärettömän paljon lukuja. Sama pätee jos valitaan piirtää yksikköympyrän/-pallon sisäinen koordinaatisto, johon tulee ääretön määrä ”käänteislukuja”. Tämä myös itse asiassa tarkoittaa, että nollaa (0) ei ole olemassakaan, vaan nollaksi voidaan sanoa äärettömän "käänteislukua", eli nolla (0) on 1/∞. Tämä myös tarkoittaa, että koska nollaa (0) ei ole olemassakaan, se sijoittuu Teorian vasemmalle puolelle, eli ei-olevaisten puolelle.

Kuvassa on koordinaatisto, sekä yksikköympyrä.

Kuva. Koordinaatisto kuuluu ei-olevaisiin, sillä se koostuu kahdesta suorasta viivasta, ja suoria viivoja ei ole olemassakaan.

 

Mittaamaton ja Mitattu

Geometrian kaksinaisuuden toisella rivillä kohtaavat käsitteet mittaamaton, eli ääretön ja ikuinen, sekä mitattavissa oleva. Aloitetaan taas Teorian vasemmasta puolesta, johon nyt on annettu käsitteet suora ja suorakulma. Jotta Teoria pätisi geometrisesti, pitäisi pystyä todistamaan, ettei kumpaakaan näistä ole olemassa.

 

Väite:

Suoraa ei ole olemassa muuten kuin teoriassa ja matemaatikon mielessä.

 

Todistus:

Ota käteesi paperi, jonka leveydellä ei ole merkitystä, kunhan sen pituus on 40 075 km (tai jos kuljet napojen kautta, niin 40 008 km). Ala sitten piirtää suoraa viivaa. Jatka tätä niin kauan, että tulet lähtöpisteeseesi. Tarkastele sitten ”suoraasi” satelliitin näkökulmasta, niin havaitset että kyseessä onkin lähempänä ellipsiä oleva muoto kuin suora. Tässä maapallon painovoima aiheuttaa paperin, sekä siten myös suoran kaareutumisen, eikä näin ollen suoraa ole olemassakaan.

Vaihtoehtoinen todistus on vedota maailmankaikkeuden kaareutuneeseen muotoon. Tämä on tieteellisesti aivan yhtä korrekti ja validi tapa.

 

Todistus on laadittu maalaisjärjellä, eli se on melko yksinkertainen, mutta sen teho on valtava. Koska suoraa viivaa ei ole olemassakaan, on sen välitön seuraus, ettei myöskään suorakulmaa voi silloin olla olemassa. Näin Teorian geometrinen konteksti pätee tässäkin kohdassa. Periaatteessa vaikka maailmankaikkeuden kaareutunut rakenne ei olisikaan totta, pätisi silti suoran olemattomuus, sillä kukaan ei voi piirtää suoraa, jolla tunnetusti ei ole alkua tai loppua. Ja myös tässä yhteydessä voisi suorakulman avulla piirrettävän ”suoran janan” väittää olevan vaikka edes äärettömän vähän kaareva johtuen maan vetovoimasta.

Geometrian mitattavuus tulee puolestaan ilmi esimerkiksi janojen kautta. Janahan on periaatteessa osa jotain suoraa. Eli olematon suora voidaan kuitenkin saattaa tietoisen tarkastelun alle tutkimalla jotain riittävän pientä yksityiskohtaa siitä. Janaa voidaan myös tietoisesti kiertää siten, että sen toinen pää pysyy paikoillaan, ja näin saadaan luotua erikokoisia ympyröitä. Ympyrä ei kuitenkaan ole mitattavuuden kannalta se pääkäsite, vaan se on ellipsi. Koska olevaisuudessa kaikki muodot ovat edes äärettömän verran kaareutuneita, ei periaatteessa myöskään ympyröitä voi tuolloin esiintyä täydellisessä tasapainoissa muodossaan, vaan kaikki ympyrät ovat jonkin asteisia ellipsejä.

Geometrista mitattavuutta edustavat siis kaikki pisteet, janat, tasot, ellipsit ja monikulmiot. Niistä on kaikki olevaisen maailmankaikkeuden muodot rakennettu. Mitattavuudessa on tärkeintä pystyä halutessaan määrittelemään jokin selkeä alku- ja loppupiste.

 

Pimeä, Lepo ja Valo, Liike

Dualistisen olemuksen kolmas rivi tuo Teorian levon ja liikkeen vastakkainasettelun geometriaan. Tätä ajatusta voi osuvasti kuvata matemaattisten käsitteiden avulla. Lepo voidaan ajatella olevan diskreettistä, eli esimerkiksi vain yksittäisistä pisteistä koostuvaa. Toisaalta liikkeen voidaan ajatella olevan jatkuvaa ja derivoituvaa, kuin aina liikkeessä olevaa aaltomaista liikettä. Tämä tuo trigonometriset funktiot mukaan geometriaan.

Geometrinen kahtiajako ”ympyräksi ja neliöksi” tulee ilmi juuri tässä kohdassa Teoriaa. Ellipsit, eli ympyrän johdannaiset ovat Teorian oikealla puolella, jatkuvassa (kierto-)liikkeessä olevia muotoja, kun niiden vastakohdaksi muodostuvat yksittäisistä pisteistä koostuvat diskreetit muodot, jotka voidaan piirtää vain teoriassa, sillä kuten yllä osoitettiin, käytännössä niitä ei ole olemassakaan.

 

Ei kuvattu, Ei aistittu, Ei muotoa ja Kuvattava, Aistittava, Omaa Muodon

Teorian dualistisen osan neljäs rivi on varmasti helpointa ymmärtää geometrisesti. Jos jonkin asian voi täydellisti piirtää, eli sen muodon voi kuvata ja aistia, tämä asia kuuluu Teorian oikealle puolelle, olevaisiin. Samoin jos jotain asiaa ei voi pikkutarkasti ja totuudenmukaisesti piirtää, eli sen muotoa ei voi kuvata ja aistia, tämä asia kuuluu Teorian vasemmalle puolelle, ei-olevaisiin.

Ympyrä on geometrian kannalta se erikoisin tapaus, sillä siinä yhdistyvät sekä olemattomuus että olevaisuus. Toisaalta ympyrä on ellipsi, eli se on olemassa ja siksi se kuuluu Teorian oikealle puolelle. Aivan yhtä hyvin kuitenkin pätee, että ympyrän voi muodostaa pyörittämällä yhtä janaa siten, että sen toinen pää pysyy paikoillaan. Tässä ongelmaksi muodostuu se, että janan tulisi olla täydellisen suora (eli jana olisi ympyrän säde), jotta tuloksena olisi ympyrä. No kuitenkin yllä on todistettu, ettei suoraa, eikä siis suoraa janaakaan voisi näin olla olemassa, eli silloin myöskään ympyrää ei voisi olla olemassa, eli ympyrä kuuluisi tämän nojalla Teorian vasemmalle puolelle. Tämä auttaa varmasti jokaista ymmärtämään kuinka erikoinen olio ympyrä on geometriassa, se on kuin ihminen Teorian psykologisessa sovelluksessa. Tästä voidaan vetää johtopäätös, että piste on juuri tämä ympyrä, ja että piste yhdistää kaksi maailmaa, Teorian vasemman ja oikean puolen.

 

Geometrinen tahto

Geometrinen tahto (ja geometrian tutkijan tahto) voi olla i) vääristynyt, ii) yleistynyt, iii) asioita poisjättävä tai iv) asioita lisäävä, jolloin se ei saavuta ykseyttä Teorian kanssa, eikä se silloin kuvaa koko maailmankaikkeutta ja syvyyttä. Toisaalta geometrinen tahto voi olla puhdistunut dualistisen jaon kautta puhtaimpaan ja jaloimpaan muotoonsa, eli ympyräksi, ja näin ollen puhdas geometrinen tahto on Teorian pienoismalli, eli voidaan puhua jopa symbolisesta Jumalan kuvasta. Ympyrä on geometrinen "Jumalan kuva", sillä koska se on ellipsi, se on olemassa, ja koska sen halkaisijan suhde sen kehään on äärettömän pitkä ketju desimaaleja (pii), se ei ole olemassa. Jos itse asiassa ollaan oikein tarkkoja, geometrista tahtoa riittää jo kuvaamaan geometrinen muoto, jossa on suora kulma (olematon) ja näiden kateettien kärjet yhdistyvät kaarella, joka on osa sellaisen ympyrän kehää, jonka säteitä em. kateetit ovat (olevainen).

 

Geometrinen luomistyö

 

Seuraava haaste Teorialle nousee siinä, että jos geometria todella toimii Teorian mukaisesti, sen pitäisi pystyä myös tietoisesti luomaan itse itsensä, ikuisten lakien (eli juuri Teorian) mukaisesti. Jotta voitaisiin pitää tätä ajatusta mahdollisena, tulisi meidän jotenkin pystyä luomaan perusta koko geometrialle. Jotta geometria voisi olla olemassa, meillä täytyisi olla olemassa erilaiset mittayksiköt, joilla voisimme mitata eri kuvioiden eri pituuksia. Ja jotta nämä mittayksiköt voisi olla olemassa, meillä pitäisi olla käytössä jotkin numerot, joilla näitä mittoja sitten merkittäisiin. Tällaisista numeroista tärkeimpiä ovat niin sanotut alkuluvut, joista kaikki muut luvut koostuvat. Tutkimuksen tässä vaiheessa esitetään todellisten alkulukujen luomistyö, sekä selitetään miksi juuri nämä luvut ovat todellisia alkulukuja, eivätkä esimerkiksi tällä hetkellä (2016) matematiikassa voimassa olevat alkuluvut.

 

Todellisten alkulukujen luominen

Koska todellisten alkulukujen luonne on ”ääretön ja ikuinen”, niitä ei voida koskaan luoda. Tämä tarkoittaa, että vaikka alkaisimme luoda äärettömästä määrästä edes yhtä alkulukua ja aloittaisimme tänään, emme koskaan tulisi valmiiksi annetussa tehtävässä. Tämä johtuu siitä, että luvun rakenne on äärettömän pitkä ketju desimaaleja. Mutta se, mitä kuitenkin voidaan tehdä, on paljastaa nämä luvut esiin pimeästä syvyydestä. Tietoisuutemme avaimena toimii tässäkin tapauksessa luku yksi (1), jonka voimme periaatteessa valita täysin vapaasti ja mistään riippumatta. Koska kunnioitetaan perinteitä, pyhää geometriaa ja luomistyötä, valitaan luvuksi yksi (1) kenen tahansa ihmisen peukalo ja nimitetään sen mittaa luvuksi yksi (1).

Teoria-kirjan kuva 14. Todelliset alkuluvut “paljastetaan” yksitellen suorakulman avulla

 

Koska luojalla on vapaa tahto, voidaan valita, että luku yksi (1) ei ole vain luku yksi, vaan tässä yhteydessä se on erityisesti luku neliöjuuri yhdestä (√1). Seuraavaksi, koska toimitaan Teorian vasemmalla puolella ja sen vasemmassa laidassa, tarvitsemamme työkalu on suorakulma.114 Otetaan se käyttöön ja muodostetaan suorakulmainen kolmio, jonka molempien kateettien mitta on sama, eli √1. Tällöin Pythagoraan lauseen115 nojalla saadaan kolmion hypotenuusan mitaksi luku √2. Näin olemme onnistuneesti paljastaneet toisen alkuluvun. Todellisuudessa tässä toimenpiteessä ei paljastu esiin √2, vaan siinä paljastuu seuraava äärettömän pitkä desimaaliketju, jolle voimme vapaasta tahdosta valita minkä tahansa nimen – ja valitaan tässä yhteydessä nimeksi √2.

114 Koska käytettiin mittana yksi (1) peukaloa, on luonnollista käyttää suorakulmana peukalon ja etusormen muodostamaa suorakulmaa. Tämä mitta on sama kuin Gizan pyramidin kuninkaan kammion pohja. (Lähteenä esim. Mona Lisa - Jumalan Kuva, 2016)

115 Pythagoraan lauseen todistamiseksi ks. esim. Katso! -todistus, jonka esitti alun perin intialainen Bhaskara (1114-1185).

Seuraavassa vaiheessa käytetään juuri saatua lukua √2 suorakulmaisen kolmion toisena kateettina ja valitaan toiseksi kateetiksi alkuperäinen ”luojamme”, eli luku √1. Näin saadaan taas Pythagoraan lauseen nojalla uuden hypotenuusan mitaksi äärettömän pitkä ketju desimaaleja, joille annetaan nimi √3. Kyseessä on kolmas alkuluku. Ja samaa rataa voidaan jatkaa äärettömän kauan, ja näin ollen paljastaa esiin kaikki alkuluvut. Tosin samalla paljastamme myös äärettömän määrän muita lukuja, joten vielä tarvitaan tarkennus, jonka avulla voidaan määritellä nimenomaan kaikki alkuluvut, eikä mitään muuta.

Kun laskemme yhteen lukua √1 sen itsensä kanssa suorakulman avulla, ja siis näin paljastamme esiin aina uusia lukuja, niin tilannetta voidaan havainnollistaa seuraavalla tavalla,

√1 + √1 → √2 + √1 → √3 + √1 → … → √a + √1 = √b.

Tässä luomistapahtumassa luku a on siis mikä tahansa luku (tai uusi nimi luvulle). Toisin sanoen a käy nollasta, eli äärettömän pienestä suhteesta aina suurentuen luvulla √1 äärettömään asti. Vastaavasti luku b on aina neliöjuuri yksi lisättynä lukuun a. Jotta alkulukujen määritelmä saadaan muodostettua, on huomio kiinnitettävä lukuun b, sillä kaikki riippuu siitä. Annetaan luvulle b uusi muoto: sanotaan, että b on muotoa mn, eli että b = mn. Tällöin luku √b, joka on siis √mn, voi saada kaksi erilaista esitystapaa. (Tietysti on myös kolmas esitystapa, jossa sekä m että n ovat luku 1.) Nämä tavat ovat:

i) sekä m että n ovat molemmat luvusta yksi poikkeavia lukuja, eli n ≠ 1 JA m ≠ 1.

ii) joko m tai n on yhtä kuin luku yksi, eli m = 1 JA n ≠ 1 TAI m ≠ 1 JA n = 1.

Kohdista i) ja ii) saadaan aikaan simppeli johtopäätös: jos tilanne on, kuten kohdassa i), nimitetään tällaista lukua yhdistetyksi luvuksi, sillä se on jaollinen myös jollain muulla luvulla kuin itsellään ja luvulla yksi (1) (tai √1). Vastaavasti jos tilanne on, kuten kohdassa ii), nimitetään lukua alkuluvuksi, sillä se ei ole jaollinen millään muulla luvuilla kuin itsellään ja luvulla yksi (1) (tai √1). Ja käytännössä tämä riittää osoittamaan sen, mitä todelliset alkuluvut ovat ja miten ne on mahdollista – ei luoda, mutta paljastaa.

Huomion arvoinen seikka on sellainen, että kun normaalin arjen keskellä käytetään numeroita (kuten kuusi tai seitsemän), ei monestikaan tule ajatelleeksi, että jotta nämä luvut voivat olla ensinnäkään olemassa, on niiden ensin ollut pakko olla todellisina alkulukuina ”olemattomana”. Vasta numeroiden olemattomuuden jälkeen ovat ne todellisten alkulukujen neliöinä saaneet käsitettävän ja kuvattavan muodon, ja vasta tällöin voidaan puhua vaikkapa ”kuudesta metristä” tai ”seitsemästä maitopurkista”. Juuri tätä ilmiötä ovat kaikki valaistuneet ihmiset tarkoittaneet opetuksissaan sanoessaan, ettei mitään ole oikeasti olemassa, tai että kaikki on vain hengen heijastumista tähän fyysiseen maailmaan. Näin Kaiken ja Ei-minkään Teoria toimii, myös matemaattisesti, ja tässä yhteydessä erityisesti, geometrisesti.

 

Pohdintaa geometriasta sekä Kaiken ja Ei-minkään Teoriasta

 

Kaiken ja Ei-minkään Teoria vaikuttaa toimivan aivan yhtä hyvin geometrian kontekstissa kuin se on toiminut kaikissa muissakin konteksteissa tähän mennessä. Teoria selittää erinomaisesti geometrian peruskäsitteiden olemassaoloa ja olemattomuutta, sekä niiden keskinäisiä suhteita.

Teorian geometrisen kontekstin ymmärtämisen avainkohdat ovat:

  1. Ymmärtää pisteen sisäinen maailma,
  2. Ymmärtää suoran ja suorakulman olemattomuus, sekä
  3. Ymmärtää diskreettisyyden ja jatkuvuuden eroavaisuus.

Matemaattisesti Teoria tarjoaa täysin uuden määritelmän alkuluvuille, jotka nyt kuin itsestään paljastettiin esiin syvyyden pimeydestä lisäämällä lukua √1 itsensä kanssa suorakulman avulla. Voimassa olevaan alkulukujen määritelmään verrattuna muutos on suhteellisen pieni, mutta oleellinen. Nykyisten alkulukujen joukosta P saadaan tässä tutkimuksessa määritellyt todelliset alkuluvut lisäämällä joukon päälle neliöjuurimerkintä. Kyseessä on siis joukko √P. Toinen muutos kohdistuu lukuun yksi (1). Luku yksi (1) osoittautui kaikkien todellisten alkulukujen luojaksi, eli se tulee laskea kuuluvaksi todellisten alkulukujen joukkoon. Voisi jopa sanoa, että nimenomaan luku yksi (1) tai neliöjuuri yksi (√1) on ainoa todellinen alkuluku. Luku yksi (1) siis paljastaa esiin ei-olevaiset luvut suorakulman avulla, ja olevaiset se tuo päivänvaloon itsensä monikertoina. Esimerkiksi lukua kaksi (2) ei ole oikeasti olemassakaan, vaan luvuksi yksi (1) valittu mitta (jana) voidaan mitata kahdesti ja tätä tulosta voidaan nimittään vaikkapa luvuksi kaksi (2). Tässä on geometristen perusteiden lisäksi eväät luoda analyyttinen geometria ja esimerkiksi aritmetiikka.

FacebookTwitterGoogle BookmarksLinkedinPinterest

Sivustolla on käytössä muutama eväste (vain kävijämäärien analysointiin ja käyttökokemuksen parantamiseen, ei myyntiin tai markkinointiin liittyen).