Pii ja Kultainen Leikkaus Gizan Suuren Pyramidin Kuninkaan Kammiossa

Tällä oppitunnilla ja yllä olevalla videolla osoitetaan miksi Gizan Suuri Pyramidi on matemaattinen mestariteos. Jo pelkästään pyramidin Kuninkaan Kammio kätkee sisälleen kahden, matemaattisesti ehkä merkittävimmän, luvun tarinan. Nämä luvut on kultainen leikkaus ja pii.

Ote kirjasta Mona Lisa - Jumalan Kuva

Kaikki luvut ovat suhteita. Esimerkiksi lukua 2 ei ole edes olemassa, se on vain luvun 1 summa itsensä kanssa (1 + 1). Eli luvulla 1 on siis mahdollista saada tulos (1 + 1), joka voidaan sitten erikseen nimetä. Onkin yhteisesti sovittu, että tämän kyseisen tuloksen nimi on ”kaksi” (2). Samaa logiikkaa noudattamalla on mahdollista luoda kaikki muutkin luvut – tai ainakin rationaaliluvut voidaan luoda luvun 1 avulla. Toisin sanoen, vain irrationaalilukuja ei voida ilmoittaa kahden kokonaisluvun suhteena (esim. 2 ja 5/7 ovat rationaalilukuja, kun taas √2 ja π eivät ole). Huomioitavaa on, että vaikka neliöjuuri 2 on irrationaaliluku, on se myös mittasuhde, kuten kaikki muutkin luvut. Esimerkiksi Pythagoraan lauseessa (ks. lauseen todistus kohdassa Lause 8.),

a ² + b ² = c ²,

missä a = b = 1, ja siksi c = √2, neliöjuuri kaksi on suhdeluku, joka osoittaa lukujen a ja b neliöiden summaa. Myös luku π on suhde, joka ilmaisee esimerkiksi saman ympyrän piirin suhteen sen halkaisijaan.

Toinen lähestymistapa lukujen suhteisiin saadaan Raamatusta Sakarjan kirjasta, jossa on kuvattu mystinen Lentävä Kirjakäärö. Sen pituus on 20 cubittia ja leveys 10 cubittia (Sak.5:1-2). Oikeastaan kaikki tutkijat ovat yhtä mieltä siitä, että tämä lentävä kirjakäärö ei ole mikään papyruskäärö, vaan jotain aivan muuta. Sakarja jatkaa näkyään kertomalla korista/ruukusta, jolla mitataan viljaa. Astiaa kutsutaan sanalla ”ephah” hepreaksi, ja sana tarkoittaa sekä tiettyä tilavuuden mittayksikköä ”eefa” että itse ”tilavuutta”.

Tässä yhteydessä on tärkeää ymmärtää, että Sakarja tarkoittaa määriteltyä mittayksikköä: tämä mittayksikkö on Gizan Suuren Pyramidin Kuninkaan Kammio. Sakarja kertoo siis mitasta, jonka pituus ja leveys ovat 20 cubitia ja 10 cubitia, eli täsmälliset Kuninkaan Kammion mitat. Tähän liittyy muutakin: jostain syystä Kuninkaan Kammion pituus ja leveys ovat aina olleet tiedossa, mutta sen korkeuden määrittämisessä on ollut suuria vaikeuksia. Jotkut sanovat korkeuden olevan 5.33 m, joka on Mona Lisan leveys kerrottuna kymmenellä. Ehkä kuitenkin luotettavin mitta Kuninkaan Kammion korkeudeksi on 11.15 cubitia (Romer, 2007).

 Taulukko. Kuninkaan Kammion mitat

Kuva. Kuninkaan Kammion geometrinen esitys Romerin mitoilla

Taulukon 2 mitoilla on mahdollisuus piirtää Kuninkaan Kammio geometrisesti. Tämä demonstroi hyvin matemaattisen neron ajattelutapaa, joka on rakentanut Suuren Pyramidin ja Kuninkaan Kammion. Kuvion koodiavain on luku √5. Kuvasta 5 esitetään, miten Kammion pohjaksi muodostuu 20 kertaa 10 cubitin alue ja korkeudeksi tulee 11.15 cubitia. Tutkijat ovat pohtineet, miksi korkeus ei täsmää mihinkään kokonaislukuun, vaikka pohjan kaikki sivut täsmäävät. Tähän saadaan vastaus, kun seuraavaksi yksinkertaistetaan Kammion mittoja. Jakamalla kaikki mitat luvulla 5 saadaan aikaiseksi uudet mitat, mutta silti kuvion muoto säilyy täysin muuttumattomana. Nyt mitat ovat suhteessa 4 : 2 : 2.23. Tässä luku 2.23 on hyvin lähellä lukua √5 (≈2.236). Tämän vuoksi on perusteltua ehdottaa Kuninkaan Kammion korkeudeksi irrationaalilukua √5.

Matemaatikot todennäköisesti kiistäisivät yllämainitun tuloksen ja väittäisivät sen olevan vain onnekas yhteensattuma. Tämä onnekas sattuma antaa kuitenkin meille mahdollisuuden muodostaa ensimmäisen todellisen matemaattisen Lauseen: ”Kuninkaan Kammio tuottaa kultaisen leikkauksen riippumatta siitä, mitä mittayksikköä käytetään.” Tämä tarkoittaa, ettei sillä ole lainkaan merkitystä, kuinka pitkä cubit on, tai käyttääkö tutkija laskussaan metrejä tai maileja - Kuninkaan Kammio tuottaa kultaisen leikkauksen joka tapauksessa. (Ks. todistus kirjasta Mona Lisa - Jumalan Kuva, s. 7 - 10)

Huomautus: yllä olevalla videolla Kuninkaan Kammion perustan mitat on supistettu yksinkertaisimpaan muotoon, jolloin tuloksena on 1 : 2 (, joka on täsmälleen sama asia kuin 2 : 4, ja 10 : 20).

Lähteet:

Romer, J. (2007). The Great Pyramid: Ancient Egypt Revisited. Cambridge: Cambridge University Press.

Isa-Av'ain (2016). Mona Lisa - Jumalan Kuva. Totuuden talo.